שיעור 60: פרבולה תרגיל

פרק 6: פרבולה

1🔵 שאלה 3: משוואת פרבולה שהמרחק מהמוקד שלה למדריך שלה הוא 6

2🟢 שאלה 4: נקודה על הפרבולה y²=12x שמרחקה מהמוקד הוא 5 – שתי דרכים

🔵 שאלה 3: משוואת פרבולה שהמרחק מהמוקד שלה למדריך שלה הוא 6

3. מצא את משוואתה של פרבולה שהמרחק מן המוקד שלה למדריך שלה הוא 6.

המוקד (p2 , 0), המדריך x=−p2.

מהמדריך עד ציר y: p2, ומציר y עד המוקד: עוד p2.

המרחק בין המוקד למדריך: p2+p2=p

נתון: p=6 ← y²=2px=2·6x

✅ y²=12x

🟢 שאלה 4: נקודה על הפרבולה y²=12x שמרחקה מהמוקד הוא 5 – שתי דרכים

4. מצא נקודה על הפרבולה y²=12x שמרחקה מהמוקד הוא 5.

y²=2px ← p=6 , p2=3

המוקד (3,0), המדריך x=−3.

דרך 1 – נקודה כללית: בפרבולה מציבים את t דווקא ב־y (כדי לא לעבוד עם שורשים):

y=t ← t²=12x ← x=t²12 ← הנקודה (t²12 , t)

d=√(x₂−x₁)²+(y₂−y₁)²

5=√(t²12−3)²+(t−0)²

מעלים בריבוע (ובסוף בודקים):

25=(t²12−3)²+t²

פותרים (כופלים ב־144):

🟢 שאלה 4: נקודה על הפרבולה y²=12x שמרחקה מהמוקד הוא 5 – שתי דרכים · המשך

פותרים (כופלים ב־144):

t⁴+72t²−2304=0

t²=24 (t²=−96 נפסל)

t=±√24 , x=2412=2

דרך 2 – קצרה: המרחק מהמוקד = המרחק מהמדריך:

x+p2=5

3+x=5 → x=2

y²=12·2=24

y=±√24

✅ (2 , √24) , (2 , −√24)

📌 לזכור

💡 המרחק בין המוקד למדריך הוא p. המרחק של נקודה על הפרבולה מהמוקד הוא x+p2 – הדרך הקצרה. נקודה כללית על פרבולה: (t²2p , t) – מציבים t ב־y.

→ / רווח / לחיצה = הבא · ← = אחורה · F = מסך מלא